我在中国嘉峪关人寿买的政府补贴360元，年满60岁后领取500元，我该怎么办

你先按业务员说的，去找当年经办的业务员，让他帮忙查一下当年办理情况，看能否找到你参保的相关证据，像合同、缴费凭证等。要是经办业务员也没办法，你可以收集好缴费的票据、与业务员沟通记录等资料，和现在的业务员协商，要求他们进一步核实处理，争取让自己的信息录入系统，正常领取补贴。
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具体操作：
1. 与保险公司沟通时，明确表达诉求，要求保险公司提供解决方案，如恢复信息、补发养老金等。
2. 若向银保监局投诉，需提交详细投诉材料，包括购买凭证、合同、沟通记录等，说明问题经过及诉求。
3. 提起民事诉讼时，需准备充分的证据材料，聘请律师代理诉讼，向法院提交起诉状、证据等，要求法院判决保险公司履行合同义务并赔偿损失。
在诉讼过程中，您需密切关注法院进展，配合律师进行举证、质证等环节，确保维权成功。同时，保持冷静和理性，避免情绪化影响维权效果。
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先尝试联系当年经办业务员，若无果可考虑法律途径维权。
分析：您在中国嘉峪关人寿购买的养老保险属于合同关系，保险公司有义务按照合同约定向您支付养老金。若保险公司因内部信息管理问题导致您无法领取，则构成违约。您有权要求保险公司履行合同义务，支付应得的养老金。
提醒：若保险公司持续推诿或拒绝支付，表明问题已较严重，应及时寻求律师等专业人士的进一步帮助，通过法律途径维权。
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处理方式：
从法律角度，您可以通过以下方式处理：
1. 与保险公司进一步沟通，要求提供当年经办业务员的联系方式或协助查找信息。
2. 若沟通无果，可准备相关证据（如购买凭证、合同等），向当地银保监局投诉。
3. 必要时，可提起民事诉讼，要求保险公司履行合同义务并承担违约责任。
选择方式：
建议您先尝试与保险公司沟通，若无法解决问题，再考虑向监管机构投诉或提起民事诉讼。投诉和诉讼均需准备充分证据，确保维权有效。